ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 829

Линейная плотность неоднородного стержня $\rho(l)$ представляет собой скорость изменения массы по длине, то есть производную массы $m$ по длине $l$: $$ \rho(l) = m'(l) $$ По условию масса распределена по закону: $$ m(l) = 2l^2 + 3l $$ Найдем производную функции массы по переменной $l$: $$ \rho(l) = (2l^2 + 3l)' = 4l + 3 \text{ (г/см)} $$ **1) В точке, отстоящей от начала стержня на 3 см:** Значение координаты $l = 3$ см. Подставим его в полученную формулу линейной плотности: $$ \rho(3) = 4 \cdot 3 + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ г/см} $$ **2) В конце стержня:** Так как общая длина стержня равна 25 см, координата его конца $l = 25$ см. Подставим это значение: $$ \rho(25) = 4 \cdot 25 + 3 = 100 + 3 = 103 \text{ г/см} $$ **Ответ:** 1) $15\text{ г/см}$; 2) $103\text{ г/см}$.