ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 534

Пусть $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — внутренние углы некоторого треугольника. Требуется доказать, что: $$ \sin(\alpha + \beta) = \sin \gamma $$ **Доказательство:** 1. По теореме о сумме углов треугольника: $$ \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} $$ 2. Выразим сумму двух углов треугольника $\alpha + \beta$ через третий угол $\gamma$: $$ \alpha + \beta = 180^{\circ} - \gamma $$ 3. Возьмем синус от обеих частей полученного равенства: $$ \sin(\alpha + \beta) = \sin(180^{\circ} - \gamma) $$ 4. Применим к правой части формулу приведения $\sin(180^{\circ} - x) = \sin x$: $$ \sin(180^{\circ} - \gamma) = \sin \gamma $$ 5. Следовательно: $$ \sin(\alpha + \beta) = \sin \gamma $$ Равенство доказано. Так как выбор двух углов был произвольным, утверждение справедливо для любых двух внутренних углов треугольника.