ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 505

Для вычисления $\operatorname{tg} 2\alpha$ применим формулу тангенса двойного угла: $$ \operatorname{tg} 2\alpha = \frac{2\operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg}^2 \alpha} $$ По условию $\operatorname{tg} \alpha = 0,5$. Подставим это значение в формулу: $$ \operatorname{tg} 2\alpha = \frac{2 \cdot 0,5}{1 - 0,5^2} = \frac{1}{1 - 0,25} = \frac{1}{0,75} $$ Представим десятичную дробь $0,75$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{4}$: $$ \frac{1}{0,75} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ Ответ: $1\frac{1}{3}$ (или $\frac{4}{3}$).