ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 451

Рассмотрим знаки синуса и косинуса для углов $\alpha$, принадлежащих числовой окружности от $0$ до $2\pi$, по координатным четвертям: 1. В I четверти ($0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$): $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha > 0$. 2. Во II четверти ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$): $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha < 0$. 3. В III четверти ($\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$): $\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha < 0$. 4. В IV четверти ($\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$): $\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha > 0$. При значениях $\alpha = 0$, $\alpha = \frac{\pi}{2}$, $\alpha = \pi$, $\alpha = \frac{3\pi}{2}$ и $\alpha = 2\pi$ либо синус, либо косинус равен нулю, а число $0$ не является ни положительным, ни отрицательным (не имеет знака). Поэтому эти точки не рассматриваются. --- ### 1) Знаки синуса и косинуса совпадают Знаки совпадают, если обе функции одновременно положительны или одновременно отрицательны: * $\sin\alpha > 0$ и $\cos\alpha > 0$ в I четверти: $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$ * $\sin\alpha < 0$ и $\cos\alpha < 0$ в III четверти: $$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$ Значения углов: $\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$. --- ### 2) Знаки синуса и косинуса различны Знаки различны, когда одна из функций положительна, а другая отрицательна: * $\sin\alpha > 0$ и $\cos\alpha < 0$ во II четверти: $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$ * $\sin\alpha < 0$ и $\cos\alpha > 0$ в IV четверти: $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$ Значения углов: $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \cup \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$. --- **Ответ:** 1) Знаки совпадают при $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ и $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. 2) Знаки различны при $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ и $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.