ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 448

Для определения знаков тригонометрических функций выясним, в какой координатной четверти находится угол $\alpha$, выраженный в радианах. Напомним, что $\pi \approx 3,14$, $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$, $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$, $2\pi \approx 6,28$. 1) $\alpha = 1$ Так как $0 < 1 < \frac{\pi}{2}$ (поскольку $0 < 1 < 1,57$), угол $\alpha = 1$ находится в I четверти. В I четверти все тригонометрические функции положительны: * $\sin 1 > 0$; * $\cos 1 > 0$; * $\operatorname{tg} 1 > 0$. 2) $\alpha = 3$ Так как $\frac{\pi}{2} < 3 < \pi$ (поскольку $1,57 < 3 < 3,14$), угол $\alpha = 3$ находится во II четверти. Во II четверти: * $\sin 3 > 0$; * $\cos 3 < 0$; * $\operatorname{tg} 3 < 0$. 3) $\alpha = -3,4$ Прибавим к углу полный оборот $2\pi$, чтобы найти соответствующий угол на промежутке $[0; 2\pi)$: $$ -3,4 + 2\pi \approx -3,4 + 6,28 = 2,88 $$ Так как $1,57 < 2,88 < 3,14$, то есть $\frac{\pi}{2} < -3,4 + 2\pi < \pi$, угол $\alpha = -3,4$ находится во II четверти. Во II четверти: * $\sin(-3,4) > 0$; * $\cos(-3,4) < 0$; * $\operatorname{tg}(-3,4) < 0$. 4) $\alpha = -1,3$ Так как $-\frac{\pi}{2} < -1,3 < 0$ (поскольку $-1,57 < -1,3 < 0$), при движении по часовой стрелке угол $\alpha = -1,3$ попадает в IV четверть. В IV четверти: * $\sin(-1,3) < 0$; * $\cos(-1,3) > 0$; * $\operatorname{tg}(-1,3) < 0$.