ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 417

В задании требуется определить положение точек на единичной окружности, полученных поворотом начальной точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на заданные углы. Для наглядности переведём углы из радианной меры в градусную (а угол в градусах — в радианную меру), используя соотношение $\pi\text{ рад} = 180^\circ$. Напомним, что положительный угол соответствует повороту против часовой стрелки, а отрицательный — по часовой стрелке. --- ### 1) $\frac{\pi}{4}$ Переведём радианную меру в градусную: $$ \frac{\pi}{4} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ $$ Поскольку угол положительный, поворот точки $P(1; 0)$ совершается против часовой стрелки на угол $45^\circ$. Полученная точка находится на середине дуги I четверти. **Итог:** $45^\circ$, точка лежит в I четверти. --- ### 2) $-\frac{\pi}{3}$ Переведём радианную меру в градусную: $$ -\frac{\pi}{3} = -\frac{180^\circ}{3} = -60^\circ $$ Знак «минус» означает поворот точки $P(1; 0)$ по часовой стрелке на угол $60^\circ$. Полученная точка находится в IV четверти. **Итог:** $-60^\circ$, точка лежит в IV четверти. --- ### 3) $-\frac{3}{4}\pi$ Переведём радианную меру в градусную: $$ -\frac{3}{4}\pi = -\frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = -3 \cdot 45^\circ = -135^\circ $$ Поворот точки $P(1; 0)$ совершается по часовой стрелке на угол $135^\circ$ ($90^\circ + 45^\circ$). Полученная точка находится на середине дуги III четверти. **Итог:** $-135^\circ$, точка лежит в III четверти. --- ### 4) $\frac{4\pi}{3}$ Переведём радианную меру в градусную: $$ \frac{4\pi}{3} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{3} = 4 \cdot 60^\circ = 240^\circ $$ Поворот точки $P(1; 0)$ совершается против часовой стрелки на угол $240^\circ$ ($180^\circ + 60^\circ$). Полученная точка находится в III четверти. **Итог:** $240^\circ$, точка лежит в III четверти. --- ### 5) $-\frac{5}{3}\pi$ Переведём радианную меру в градусную: $$ -\frac{5}{3}\pi = -\frac{5 \cdot 180^\circ}{3} = -5 \cdot 60^\circ = -300^\circ $$ Поворот точки $P(1; 0)$ совершается по часовой стрелке на угол $300^\circ$, что совпадает с поворотом против часовой стрелки на угол: $$ 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ $$ Полученная точка находится в I четверти. *(Примечание: если в условии опечатка и имелся в виду угол $-\frac{5}{4}\pi$, то $-\frac{5}{4}\pi = -225^\circ$, и точка лежит на середине дуги II четверти).* **Итог:** $-300^\circ$, точка лежит в I четверти. --- ### 6) $-225^\circ$ Переведём градусную меру в радианную: $$ -225^\circ = -\frac{225 \cdot \pi}{180} = -\frac{5\pi}{4}\text{ рад} $$ Поворот точки $P(1; 0)$ совершается по часовой стрелке на угол $225^\circ$ ($180^\circ + 45^\circ$), что совпадает с поворотом против часовой стрелки на угол: $$ 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ $$ Полученная точка находится на середине дуги II четверти. **Итог:** $-\frac{5\pi}{4}\text{ рад}$, точка лежит во II четверти.