ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 40

1) Применяем свойство корня из частного $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ при $a \ge 0$, $b > 0$: $$ \sqrt[4]{324} : \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{\frac{324}{4}} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 $$ 2) Вносим под общий знак корня и сокращаем дробь на $16$: $$ \sqrt[3]{128} : \sqrt[3]{2000} = \sqrt[3]{\frac{128}{2000}} = \sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{2}{5} = 0{,}4 $$ 3) Записываем отношение корней под одним знаком кубического корня: $$ \frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\frac{16}{2}} = \sqrt[3]{8} = 2 $$ 4) Показатель корня равен $5$. Объединяем числитель и знаменатель под один корень пятой степени: $$ \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{8}} = \sqrt[5]{\frac{256}{8}} = \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2 $$ 5) Выполняем деление каждого слагаемого в скобках на $\sqrt{5}$: $$ (\sqrt{25} - \sqrt{45}) : \sqrt{5} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{25}{5}} - \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{5} - \sqrt{9} = \sqrt{5} - 3 $$ 6) Выполняем почленное деление на $\sqrt[3]{5}$: $$ (\sqrt[3]{625} - \sqrt[3]{5}) : \sqrt[3]{5} = \frac{\sqrt[3]{625}}{\sqrt[3]{5}} - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[3]{\frac{625}{5}} - 1 = \sqrt[3]{125} - 1 = 5 - 1 = 4 $$ **Ответ:** 1) $3$; 2) $\frac{2}{5}$ (или $0{,}4$); 3) $2$; 4) $2$; 5) $\sqrt{5} - 3$; 6) $4$.