ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 386

Для вычисления $\log_{30} 64$ перейдем к десятичным логарифмам по формуле перехода к новому основанию: $$ \log_b a = \frac{\lg a}{\lg b} $$ Тогда: $$ \log_{30} 64 = \frac{\lg 64}{\lg 30} $$ Выразим числитель и знаменатель через известные значения логарифмов $\lg 3$ и $\lg 5$: 1) Преобразуем числитель: Представим число $64$ как степень двойки: $64 = 2^6$. По свойству логарифма степени получаем: $$ \lg 64 = \lg(2^6) = 6 \lg 2 $$ Так как $2 = \frac{10}{5}$, найдем $\lg 2$: $$ \lg 2 = \lg \left(\frac{10}{5}\right) = \lg 10 - \lg 5 = 1 - \lg 5 $$ Подставим данное значение $\lg 5 \approx 0,6990$: $$ \lg 2 \approx 1 - 0,6990 = 0,3010 $$ Следовательно: $$ \lg 64 \approx 6 \cdot 0,3010 = 1,8060 $$ 2) Преобразуем знаменатель: Представим число $30$ как произведение: $30 = 3 \cdot 10$. По свойству логарифма произведения получаем: $$ \lg 30 = \lg(3 \cdot 10) = \lg 3 + \lg 10 = \lg 3 + 1 $$ Подставим данное значение $\lg 3 \approx 0,4771$: $$ \lg 30 \approx 0,4771 + 1 = 1,4771 $$ 3) Вычислим значение выражения: $$ \log_{30} 64 \approx \frac{1,8060}{1,4771} \approx 1,22266... $$ Округлим полученный результат до тысячных (до $0,001$): $$ 1,22266... \approx 1,223 $$ Ответ: $1,223$