ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 346

1) Рассмотрим уравнения: $$ 2^{3x+1} = 2^{-3} \quad \text{и} \quad 3x + 1 = -3 $$ Показательная функция $y = 2^t$ строго монотонна (возрастает на всей числовой прямой), поэтому уравнение вида $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ (где $a > 0$, $a \neq 1$) равносильно уравнению $f(x) = g(x)$. Так как основания степеней в обеих частях первого уравнения равны $2$, то равенство степеней равносильно равенству их показателей: $$ 2^{3x+1} = 2^{-3} \iff 3x + 1 = -3 $$ Следовательно, данные уравнения равносильны. 2) Рассмотрим уравнения: $$ \log_3(x - 1) = 2 \quad \text{и} \quad x - 1 = 9 $$ По определению логарифма при $a > 0$ и $a \neq 1$ уравнение вида $\log_a f(x) = b$ равносильно уравнению $f(x) = a^b$. Так как $a^b > 0$, условие существования логарифма $f(x) > 0$ выполняется автоматически. Применяя определение логарифма к первому уравнению, получаем: $$ \log_3(x - 1) = 2 \iff x - 1 = 3^2 \iff x - 1 = 9 $$ Следовательно, данные уравнения равносильны. Ответ: 1) равносильны; 2) равносильны.