ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 318

**1)** Сравним $\log_3 \frac{6}{5}$ и $\log_3 \frac{5}{6}$. Логарифмическая функция $y = \log_3 x$ возрастает на всей области определения, так как её основание $a = 3 > 1$. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Сравним аргументы: $\frac{6}{5} > 1$, а $\frac{5}{6} < 1$, следовательно, $\frac{6}{5} > \frac{5}{6}$. Так как функция возрастает, получаем: $$ \log_3 \frac{6}{5} > \log_3 \frac{5}{6} $$ **2)** Сравним $\log_{\frac{1}{3}} 9$ и $\log_{\frac{1}{3}} 17$. Логарифмическая функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ убывает на всей области определения, так как её основание $0 < \frac{1}{3} < 1$. Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Сравним аргументы: $9 < 17$. Так как функция убывает, получаем: $$ \log_{\frac{1}{3}} 9 > \log_{\frac{1}{3}} 17 $$ **3)** Сравним $\log_{\frac{1}{2}} e$ и $\log_{\frac{1}{2}} \pi$. Логарифмическая функция $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ убывает, так как основание $0 < \frac{1}{2} < 1$. Сравним аргументы. Известно, что $e \approx 2,72$, а $\pi \approx 3,14$, значит: $e < \pi$. Так как функция убывает, меньшему аргументу соответствует большее значение функции: $$ \log_{\frac{1}{2}} e > \log_{\frac{1}{2}} \pi $$ **4)** Сравним $\log_2 \frac{\sqrt{5}}{2}$ и $\log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}$. Логарифмическая функция $y = \log_2 x$ возрастает, так как её основание $a = 2 > 1$. Сравним аргументы: $5 > 3 \implies \sqrt{5} > \sqrt{3} \implies \frac{\sqrt{5}}{2} > \frac{\sqrt{3}}{2}$. Так как функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции: $$ \log_2 \frac{\sqrt{5}}{2} > \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2} $$