ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 317

Для вычисления значений по заданной формуле удобно находить каждое следующее слагаемое, деля предыдущее слагаемое на номер шага: $$\frac{1}{2} = 0{,}5$$ $$\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{0{,}5}{3} \approx 0{,}166667$$ $$\frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{1}{24} \approx 0{,}041667$$ $$\frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{1}{120} \approx 0{,}008333$$ $$\frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{1}{720} \approx 0{,}001389$$ Сумма первых слагаемых формулы (до $n = 6$): $$2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \frac{1}{120} + \frac{1}{720} \approx 2{,}718056$$ --- ### 1) При $n = 7$ К полученной сумме прибавляем следующее слагаемое $\frac{1}{7!} = \frac{1}{5040}$: $$e \approx 2{,}718056 + \frac{1}{5040} \approx 2{,}718056 + 0{,}000198 = 2{,}718254$$ При округлении до пяти знаков после запятой: $$e \approx 2{,}71825$$ --- ### 2) При $n = 8$ К сумме для $n = 7$ прибавляем слагаемое $\frac{1}{8!} = \frac{1}{40320}$: $$e \approx 2{,}718254 + \frac{1}{40320} \approx 2{,}718254 + 0{,}000025 = 2{,}718279$$ При округлении до пяти знаков после запятой: $$e \approx 2{,}71828$$ --- ### 3) При $n = 9$ К сумме для $n = 8$ прибавляем слагаемое $\frac{1}{9!} = \frac{1}{362880}$: $$e \approx 2{,}718279 + \frac{1}{362880} \approx 2{,}718279 + 0{,}000003 = 2{,}718282$$ При округлении до пяти знаков после запятой: $$e \approx 2{,}71828$$ --- ### 4) При $n = 10$ К сумме для $n = 9$ прибавляем слагаемое $\frac{1}{10!} = \frac{1}{3628800}$: $$e \approx 2{,}7182815 + \frac{1}{3628800} \approx 2{,}7182815 + 0{,}0000003 = 2{,}7182818 \approx 2{,}718282$$ При округлении до пяти знаков после запятой: $$e \approx 2{,}71828$$ --- **Ответ:** 1) $e \approx 2{,}71825$ (или $2{,}718254$); 2) $e \approx 2{,}71828$ (или $2{,}718279$); 3) $e \approx 2{,}71828$ (или $2{,}718282$); 4) $e \approx 2{,}71828$ (или $2{,}718282$).