ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 310

Перейдём к логарифмам по основанию $6$, используя формулу перехода к новому основанию $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$: $$ \log_{24} 72 = \frac{\log_6 72}{\log_6 24} $$ Представим числа $72$ и $24$ в виде произведений множителей, содержащих степени чисел $6$ и $2$: $$ 72 = 36 \cdot 2 = 6^2 \cdot 2 $$ $$ 24 = 6 \cdot 4 = 6 \cdot 2^2 $$ Используя свойства логарифма произведения $\log_a (x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$ и степени $\log_a x^k = k \log_a x$, преобразуем числитель и знаменатель: $$ \log_6 72 = \log_6 (6^2 \cdot 2) = \log_6 6^2 + \log_6 2 = 2 + \log_6 2 $$ $$ \log_6 24 = \log_6 (6 \cdot 2^2) = \log_6 6 + \log_6 2^2 = 1 + 2 \log_6 2 $$ Так как по условию $\log_6 2 = m$, подставим это значение в выражение: $$ \log_{24} 72 = \frac{2 + m}{1 + 2m} $$ Ответ: $\frac{m + 2}{2m + 1}$