ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 309

Для нахождения $\log_{15} 30$ перейдём к десятичным логарифмам по формуле перехода к новому основанию $\log_a b = \frac{\lg b}{\lg a}$: $$ \log_{15} 30 = \frac{\lg 30}{\lg 15} $$ Преобразуем числитель дроби, представив число $30$ в виде произведения $3 \cdot 10$, и применим свойство логарифма произведения $\lg(a \cdot b) = \lg a + \lg b$: $$ \lg 30 = \lg (3 \cdot 10) = \lg 3 + \lg 10 $$ Так как $\lg 3 = m$ и $\lg 10 = 1$, получаем: $$ \lg 30 = m + 1 $$ Преобразуем знаменатель дроби, представив число $15$ в виде произведения $3 \cdot 5$: $$ \lg 15 = \lg (3 \cdot 5) = \lg 3 + \lg 5 $$ Так как $\lg 3 = m$ и $\lg 5 = n$, получаем: $$ \lg 15 = m + n $$ Подставим полученные выражения для числителя и знаменателя в исходную дробь: $$ \log_{15} 30 = \frac{m + 1}{m + n} $$ Ответ: $\frac{m + 1}{m + n}$