ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 251

**1)** $2^x + 2^{x-3} = 18$ Вынесем $2^{x-3}$ за скобки в левой части уравнения: $$ 2^{x-3} \cdot (2^3 + 1) = 18 $$ $$ 2^{x-3} \cdot (8 + 1) = 18 $$ $$ 2^{x-3} \cdot 9 = 18 $$ Разделим обе части уравнения на 9: $$ 2^{x-3} = 2 $$ $$ 2^{x-3} = 2^1 $$ Так как основания степеней равны, приравняем показатели: $$ x - 3 = 1 $$ $$ x = 4 $$ Ответ: $x = 4$. --- **2)** $3^x + 4 \cdot 3^{x+1} = 13$ Используем свойство степени $3^{x+1} = 3^x \cdot 3$: $$ 3^x + 4 \cdot 3 \cdot 3^x = 13 $$ $$ 3^x + 12 \cdot 3^x = 13 $$ Вынесем $3^x$ за скобки: $$ 3^x \cdot (1 + 12) = 13 $$ $$ 3^x \cdot 13 = 13 $$ Разделим обе части уравнения на 13: $$ 3^x = 1 $$ Представим единицу как $3^0$: $$ 3^x = 3^0 $$ $$ x = 0 $$ Ответ: $x = 0$. --- **3)** $2 \cdot 3^{x+1} - 6 \cdot 3^{x-1} - 3^x = 9$ Представим слагаемые через степень $3^x$: $$ 2 \cdot 3^x \cdot 3^1 - 6 \cdot 3^x \cdot 3^{-1} - 3^x = 9 $$ $$ 6 \cdot 3^x - 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3^x - 3^x = 9 $$ $$ 6 \cdot 3^x - 2 \cdot 3^x - 3^x = 9 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ (6 - 2 - 1) \cdot 3^x = 9 $$ $$ 3 \cdot 3^x = 9 $$ Разделим обе части на 3: $$ 3^x = 3^1 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$. --- **4)** $5^{x+1} + 3 \cdot 5^{x-1} - 6 \cdot 5^x + 10 = 0$ Перенесем свободный член в правую часть уравнения: $$ 5^{x+1} + 3 \cdot 5^{x-1} - 6 \cdot 5^x = -10 $$ Вынесем степень с наименьшим показателем $5^{x-1}$ за скобки: $$ 5^{x-1} \cdot (5^2 + 3 - 6 \cdot 5^1) = -10 $$ Вычислим значение в скобках: $$ 5^{x-1} \cdot (25 + 3 - 30) = -10 $$ $$ 5^{x-1} \cdot (-2) = -10 $$ Разделим обе части уравнения на $-2$: $$ 5^{x-1} = 5 $$ $$ 5^{x-1} = 5^1 $$ Приравняем показатели степеней: $$ x - 1 = 1 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $x = 2$.