ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 249

1) $y = 5^x$ при $x \in [-1; 2]$. Функция $y = 5^x$ является показательной с основанием $5 > 1$, следовательно, она возрастает на всей области определения, в том числе и на отрезке $[-1; 2]$. Так как функция непрерывна и монотонно возрастает, она принимает наименьшее значение при наименьшем значении аргумента $x = -1$, а наибольшее — при наибольшем значении аргумента $x = 2$: $$ y(-1) = 5^{-1} = \frac{1}{5} $$ $$ y(2) = 5^2 = 25 $$ Значит, при $x \in [-1; 2]$ значения функции принадлежат отрезку $\left[\frac{1}{5}; 25\right]$. Ответ: $\left[\frac{1}{5}; 25\right]$ (или $[0{,}2; 25]$). --- 2) $y = 5^{-x}$ при $x \in [-1; 2]$. Преобразуем выражение: $$ y = 5^{-x} = \left(\frac{1}{5}\right)^x $$ Основание показательной функции удовлетворяет условию $0 < \frac{1}{5} < 1$, следовательно, функция является убывающей на всей области определения, включая отрезок $[-1; 2]$. Для убывающей функции наименьшее значение достигается на правом конце отрезка при $x = 2$, а наибольшее — на левом конце при $x = -1$: $$ y(-1) = 5^{-(-1)} = 5^1 = 5 $$ $$ y(2) = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} $$ Значит, при $x \in [-1; 2]$ значения функции принадлежат отрезку $\left[\frac{1}{25}; 5\right]$. Ответ: $\left[\frac{1}{25}; 5\right]$ (или $[0{,}04; 5]$).