ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 224

1. Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии $6,5$; $3,25$; $1,625$; ... Первый член прогрессии: $b_1 = 6,5$. Знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3,25}{6,5} = 0,5 $$ Так как $|q| = |0,5| < 1$, прогрессия действительно является бесконечно убывающей. Её сумма находится по формуле $S = \frac{b_1}{1 - q}$: $$ S = \frac{6,5}{1 - 0,5} = \frac{6,5}{0,5} = 13 $$ 2. Составим уравнение, приравняв сумму чисел $2^{x-1}$, $2^{x-4}$ и $2^{x-2}$ к найденной сумме геометрической прогрессии: $$ 2^{x-1} + 2^{x-4} + 2^{x-2} = 13 $$ Вынесем за скобки общий множитель $2^{x-4}$: $$ 2^{x-4} \cdot (2^3 + 1 + 2^2) = 13 $$ $$ 2^{x-4} \cdot (8 + 1 + 4) = 13 $$ $$ 2^{x-4} \cdot 13 = 13 $$ Разделим обе части уравнения на $13$: $$ 2^{x-4} = 1 $$ Представим $1$ как степень двойки ($1 = 2^0$): $$ 2^{x-4} = 2^0 $$ $$ x - 4 = 0 $$ $$ x = 4 $$ Ответ: $x = 4$.