ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1162

Множество всех возможных исходов при выборе одной карточки из двенадцати: $$\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$$ Событие $A + B$ (сумма или объединение событий) состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий $A$ или $B$. Событие $AB$ (произведение или пересечение событий) состоит в том, что происходят оба события $A$ и $B$ одновременно. 1) $A$ — на карточке записан делитель числа 12: $$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$$ $B$ — на карточке записано число, кратное 12: $$B = \{12\}$$ Найдём сумму и произведение этих событий: * $A + B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ — на карточке записан делитель числа 12 (событие $A$). * $AB = \{12\}$ — на карточке записано число 12 (событие $B$). 2) $A$ — на карточке делитель числа 6: $$A = \{1, 2, 3, 6\}$$ $B$ — на карточке число, кратное 6: $$B = \{6, 12\}$$ Найдём сумму и произведение этих событий: * $A + B = \{1, 2, 3, 6, 12\}$ — на карточке записано одно из чисел: 1, 2, 3, 6 или 12. * $AB = \{6\}$ — на карточке записано число 6. 3) $A$ — на карточке число, меньшее 10: $$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$$ $B$ — на карточке число, большее 5: $$B = \{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$$ Найдём сумму и произведение этих событий: * $A + B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ — на карточке записано любое число от 1 до 12 (достоверное событие). * $AB = \{6, 7, 8, 9\}$ — на карточке записано одно из чисел: 6, 7, 8 или 9 (число больше 5, но меньше 10). 4) $A$ — на карточке число, большее 7: $$A = \{8, 9, 10, 11, 12\}$$ $B$ — на карточке число, меньшее 9: $$B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$$ Найдём сумму и произведение этих событий: * $A + B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ — на карточке записано любое число от 1 до 12 (достоверное событие). * $AB = \{8\}$ — на карточке записано число 8. 5) $A$ — на карточке число, кратное 2: $$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$$ $B$ — на карточке число, кратное 4: $$B = \{4, 8, 12\}$$ Так как всякое число, кратное 4, является кратным 2, множество $B$ содержится в множестве $A$ ($B \subset A$). Получаем: * $A + B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$ — на карточке записано число, кратное 2 (событие $A$). * $AB = \{4, 8, 12\}$ — на карточке записано число, кратное 4 (событие $B$). 6) $A$ — на карточке число, кратное 3: $$A = \{3, 6, 9, 12\}$$ $B$ — на карточке число, кратное 6: $$B = \{6, 12\}$$ Так как всякое число, кратное 6, кратно и 3, множество $B$ содержится в множестве $A$ ($B \subset A$). Получаем: * $A + B = \{3, 6, 9, 12\}$ — на карточке записано число, кратное 3 (событие $A$). * $AB = \{6, 12\}$ — на карточке записано число, кратное 6 (событие $B$).