ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1159

Событие $A$ заключается в том, что при бросании игрального кубика выпадает число 1. Так как кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6 и все грани равновозможны, классическая вероятность события $A$ равна: $$ P(A) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167 $$ Относительная частота появления события $A$ в серии из $N$ испытаний находится по формуле: $$ W(A) = \frac{M}{N} $$ где $M$ — количество испытаний, в которых выпало число 1, а $N$ — общее количество подбрасываний в серии. Проведём серии испытаний и зафиксируем результаты в таблице (пример реального эксперимента): | Номер серии | Число испытаний ($N$) | Число выпадений единицы ($M$) | Относительная частота $W(A) = \frac{M}{N}$ | Разность $\left|W(A) - \frac{1}{6}\right|$ (отклонение) | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 1 | $N_1 = 10$ | $3$ | $\frac{3}{10} = 0{,}300$ | $|0{,}300 - 0{,}167| = 0{,}133$ | | 2 | $N_2 = 20$ | $4$ | $\frac{4}{20} = 0{,}200$ | $|0{,}200 - 0{,}167| = 0{,}033$ | | 3 | $N_3 = 40$ | $7$ | $\frac{7}{40} = 0{,}175$ | $|0{,}175 - 0{,}167| = 0{,}008$ | | 4 | $N_4 = 50$ | $8$ | $\frac{8}{50} = 0{,}160$ | $|0{,}160 - 0{,}167| = 0{,}007$ | Сравнение полученных данных: 1. При $N_1 = 10$ относительная частота равна $0{,}300$, отклонение от $\frac{1}{6}$ составляет $0{,}133$. 2. При $N_2 = 20$ частота равна $0{,}200$, отклонение уменьшилось до $0{,}033$. 3. При $N_3 = 40$ частота равна $0{,}175$, отклонение уменьшилось до $0{,}008$. 4. При $N_4 = 50$ частота равна $0{,}160$, отклонение составляет всего $0{,}007$. **Вывод:** при малом числе испытаний ($N = 10$) относительная частота может заметно отличаться от теоретической вероятности из-за случайных факторов. С увеличением числа испытаний ($N$ возрастает от 10 до 50) относительная частота $W(A)$ всё ближе приближается к классической вероятности $P(A) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167$, а величина отклонения уменьшается, что подтверждает статистическую устойчивость частот (закон больших чисел).