ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 1043

Двузначное число состоит из двух разрядов: десятков (первая цифра) и единиц (вторая цифра). При этом первая цифра двузначного числа не может быть равна $0$, а цифры в числе не должны повторяться. 1) Цифры: 1, 2 и 3. * На место десятков можно выбрать любую из 3 цифр (1, 2 или 3) — 3 способа. * На место единиц можно выбрать любую из 2 оставшихся цифр — 2 способа. По правилу произведения: $$ 3 \cdot 2 = 6 $$ (Это числа: 12, 13, 21, 23, 31, 32). 2) Цифры: 4, 5 и 6. * На место десятков можно выбрать любую из 3 цифр — 3 способа. * На место единиц можно выбрать любую из 2 оставшихся цифр — 2 способа. По правилу произведения: $$ 3 \cdot 2 = 6 $$ (Это числа: 45, 46, 54, 56, 64, 65). 3) Цифры: 5, 6, 7 и 8. * На место десятков можно выбрать любую из 4 цифр — 4 способа. * На место единиц можно выбрать любую из 3 оставшихся цифр — 3 способа. По правилу произведения: $$ 4 \cdot 3 = 12 $$ (Это числа: 56, 57, 58, 65, 67, 68, 75, 76, 78, 85, 86, 87). 4) Цифры: 6, 7, 8 и 9. * На место десятков можно выбрать любую из 4 цифр — 4 способа. * На место единиц можно выбрать любую из 3 оставшихся цифр — 3 способа. По правилу произведения: $$ 4 \cdot 3 = 12 $$ (Это числа: 67, 68, 69, 76, 78, 79, 86, 87, 89, 96, 97, 98). 5) Цифры: 0, 2, 4 и 6. * На место десятков нельзя поставить цифру 0, поэтому выбираем любую из 3 цифр (2, 4 или 6) — 3 способа. * На место единиц можно поставить любую из 3 оставшихся цифр (включая цифру 0) — 3 способа. По правилу произведения: $$ 3 \cdot 3 = 9 $$ (Это числа: 20, 24, 26, 40, 42, 46, 60, 62, 64). 6) Цифры: 0, 3, 5 и 7. * На место десятков нельзя поставить цифру 0, поэтому выбираем любую из 3 цифр (3, 5 или 7) — 3 способа. * На место единиц можно поставить любую из 3 оставшихся цифр (включая цифру 0) — 3 способа. По правилу произведения: $$ 3 \cdot 3 = 9 $$ (Это числа: 30, 35, 37, 50, 53, 57, 70, 73, 75). **Ответ:** 1) 6; 2) 6; 3) 12; 4) 12; 5) 9; 6) 9.