ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 100

1) Применяя свойства степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, преобразуем выражение (учтем, что $-0,5 = -\frac{1}{2}$): $$ \frac{a^{\frac{1}{2}} a^{-0,5}}{a^{\frac{2}{3}}} = \frac{a^{\frac{1}{2} - 0,5}}{a^{\frac{2}{3}}} = \frac{a^0}{a^{\frac{2}{3}}} = a^{0 - \frac{2}{3}} = a^{-\frac{2}{3}} $$ Ответ: $a^{-\frac{2}{3}}$. 2) Упростим числитель с помощью свойства умножения степеней с одинаковыми основаниями, а затем выполним деление: $$ \frac{a^{-3} a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{-3 + \frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{-\frac{9}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{-\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = a^{-\frac{2}{3} - \frac{1}{3}} = a^{-\frac{3}{3}} = a^{-1} $$ Ответ: $a^{-1}$. 3) Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и представим корень в виде степени с дробным показателем $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$: $$ (a^{2,5})^2 \sqrt[5]{a} = a^{2,5 \cdot 2} \cdot a^{\frac{1}{5}} = a^5 \cdot a^{\frac{1}{5}} = a^{5 + \frac{1}{5}} = a^{\frac{25}{5} + \frac{1}{5}} = a^{\frac{26}{5}} $$ Ответ: $a^{\frac{26}{5}}$ (или $a^{5,2}$). 4) Представим корень в виде степени с рациональным показателем $\sqrt[7]{a^2} = a^{\frac{2}{7}}$, раскроем скобки и перемножим степени: $$ \sqrt[7]{a^2} \left(a^{\frac{3}{14}}\right)^2 = a^{\frac{2}{7}} \cdot a^{\frac{3}{14} \cdot 2} = a^{\frac{2}{7}} \cdot a^{\frac{3}{7}} = a^{\frac{2}{7} + \frac{3}{7}} = a^{\frac{5}{7}} $$ Ответ: $a^{\frac{5}{7}}$.