ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 103

**1)** $6^{2x} = 6^5$ Так как основания степеней равны и отличны от единицы, приравниваем их показатели: $$ 2x = 5 $$ $$ x = \frac{5}{2} $$ $$ x = 2{,}5 $$ Ответ: $2{,}5$. --- **2)** $3^x = 27$ Представим число $27$ в виде степени с основанием $3$ ($27 = 3^3$): $$ 3^x = 3^3 $$ Приравниваем показатели степеней: $$ x = 3 $$ Ответ: $3$. --- **3)** $7^{3x} = 7^{10}$ Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели: $$ 3x = 10 $$ $$ x = \frac{10}{3} $$ $$ x = 3\frac{1}{3} $$ Ответ: $3\frac{1}{3}$. --- **4)** $2^{2x+1} = 32$ Представим число $32$ как степень с основанием $2$ ($32 = 2^5$): $$ 2^{2x+1} = 2^5 $$ Приравниваем показатели степеней: $$ 2x + 1 = 5 $$ $$ 2x = 5 - 1 $$ $$ 2x = 4 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $2$. --- **5)** $4^{2 + x} = 1$ Так как любое число в нулевой степени равно единице ($1 = 4^0$), перепишем уравнение в виде: $$ 4^{2 + x} = 4^0 $$ Приравниваем показатели степеней: $$ 2 + x = 0 $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $-2$.