20. Решите уравнение (5x + 12)(x^2 - 1) = 3x^2 + 3x.

Для решения уравнения перенесем все члены в левую часть и разложим на множители. 1. Разложим $x^2 - 1$ как разность квадратов: $(x-1)(x+1)$. 2. Разложим $3x^2 + 3x$ как $3x(x+1)$. Уравнение принимает вид: $(5x + 12)(x-1)(x+1) = 3x(x+1)$ Перенесем всё в левую часть: $(5x + 12)(x-1)(x+1) - 3x(x+1) = 0$ Вынесем общий множитель $(x+1)$ за скобки: $(x+1)((5x + 12)(x-1) - 3x) = 0$ Раскроем скобки внутри второй части: $(5x + 12)(x-1) = 5x^2 - 5x + 12x - 12 = 5x^2 + 7x - 12$ Теперь выражение в скобках: $5x^2 + 7x - 12 - 3x = 5x^2 + 4x - 12$ Получаем: $(x+1)(5x^2 + 4x - 12) = 0$ Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: 1) $x + 1 = 0 \Rightarrow x_1 = -1$ 2) $5x^2 + 4x - 12 = 0$ Найдем дискриминант для второго уравнения: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256$ $\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$ Корни: $x_2 = \frac{-4 + 16}{2 \cdot 5} = \frac{12}{10} = 1,2$ $x_3 = \frac{-4 - 16}{2 \cdot 5} = \frac{-20}{10} = -2$ Ответ: -2; -1; 1,2.