Периметр параллелограмма равен 60 см. Одна сторона на 10 см длиннее другой. Найти стороны.

1. Обозначим стороны как $x$ и $x+10$. Периметр параллелограмма равен $2(a+b)$, значит $2(x + x + 10) = 60$. Получаем $2(2x + 10) = 60$, откуда $4x + 20 = 60$, $4x = 40$, $x = 10$. Стороны равны 10 см и 20 см. 2. Сумма углов параллелограмма при одной стороне равна 180°. Пусть углы $x$ и $3x$. Тогда $x + 3x = 180$, $4x = 180$, $x = 45°$. Второй угол $3 \times 45° = 135°$. Углы параллелограмма: 45°, 135°, 45°, 135°. 3. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если один угол 80°, то другой угол при этом же основании тоже 80°. Сумма углов при боковой стороне 180°, значит, углы при другом основании равны $180° - 80° = 100°$. Ответ: 80°, 100°, 100°, 80°. 4. Пусть диагонали прямоугольника пересекаются в точке O под углом 60°. Треугольник AOB равнобедренный (диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам), а угол при вершине O равен 60°. Значит, треугольник AOB равносторонний, и углы при основании AB равны по $(180°-60°)/2 = 60°$. Углы между диагональю и сторонами будут 60° и $90°-60° = 30°$. Ответ: 30° и 60°. 5. По определению, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны ($AB=CD$ и $BC=AD$), то этот четырехугольник — параллелограмм (это первый признак параллелограмма). 6. В ромбе диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Углы ромба: один 100°, другой $180°-100°=80°$ (т.к. сумма углов при стороне 180°). Диагональ делит углы пополам: 50°, 50° и 40°, 40°. Углы треугольника, образованного диагоналями и стороной, равны 90°, 50° и 40°.