Вариант 32 Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): А) a=13, α=70°, γ=75° Б) a=22, b=17, γ=45° В) a=17, b=15, c=6.

Для решения треугольника нужно найти все его стороны и углы. Используем теорему синусов $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ и теорему косинусов $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A$. А) Дано: $a = 13$, $\alpha = 70^\circ$, $\gamma = 75^\circ$. 1. $\beta = 180^\circ - 70^\circ - 75^\circ = 35^\circ$. 2. Сторона $b = \frac{a \cdot \sin \beta}{\sin \alpha} = \frac{13 \cdot \sin 35^\circ}{\sin 70^\circ} \approx \frac{13 \cdot 0.5736}{0.9397} \approx 7.93$. 3. Сторона $c = \frac{a \cdot \sin \gamma}{\sin \alpha} = \frac{13 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 70^\circ} \approx \frac{13 \cdot 0.9659}{0.9397} \approx 13.36$. Б) Дано: $a = 22$, $b = 17$, $\gamma = 45^\circ$. (Примечание: вероятно, $\gamma$ — это угол между сторонами $a$ и $b$) 1. $c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \gamma} = \sqrt{22^2 + 17^2 - 2 \cdot 22 \cdot 17 \cdot \cos 45^\circ} = \sqrt{484 + 289 - 748 \cdot 0.7071} \approx \sqrt{773 - 528.9} \approx \sqrt{244.1} \approx 15.62$. 2. Угол $\alpha$ по теореме синусов: $\sin \alpha = \frac{a \cdot \sin \gamma}{c} = \frac{22 \cdot 0.7071}{15.62} \approx 0.996$. $\alpha \approx 85^\circ$. 3. $\beta = 180^\circ - 45^\circ - 85^\circ = 50^\circ$. В) Дано: $a = 17$, $b = 15$, $c = 6$. 1. По теореме косинусов для $\alpha$: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{15^2 + 6^2 - 17^2}{2 \cdot 15 \cdot 6} = \frac{225 + 36 - 289}{180} = \frac{-28}{180} \approx -0.1556$. $\alpha \approx 98.9^\circ$. 2. $\cos \beta = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{17^2 + 6^2 - 15^2}{2 \cdot 17 \cdot 6} = \frac{289 + 36 - 225}{204} = \frac{100}{204} \approx 0.4902$. $\beta \approx 60.6^\circ$. 3. $\gamma = 180^\circ - 98.9^\circ - 60.6^\circ = 20.5^\circ$.