Сократите дробь: а) 12a^6b/27a^2b^3; б) 3x^2 - 15x/15x; в) x^2 - 16/2x - 8.

### Решение Варианта 1 **1. Сократите дробь:** а) $\frac{12a^6b}{27a^2b^3} = \frac{12 \cdot a^6 \cdot b}{27 \cdot a^2 \cdot b^3} = \frac{4a^4}{9b^2}$ б) $\frac{3x^2 - 15x}{15x} = \frac{3x(x - 5)}{15x} = \frac{x - 5}{5}$ в) $\frac{x^2 - 16}{2x - 8} = \frac{(x - 4)(x + 4)}{2(x - 4)} = \frac{x + 4}{2}$ **2. Выполните действие:** а) $\frac{2a - 1}{3a} + \frac{a + 2}{6a} = \frac{2(2a - 1) + (a + 2)}{6a} = \frac{4a - 2 + a + 2}{6a} = \frac{5a}{6a} = \frac{5}{6}$ б) $\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{(x + 3) - (x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x + 3 - x + 3}{x^2 - 9} = \frac{6}{x^2 - 9}$ **3. Упростите выражение и найдите его значение:** $4b + \frac{3a - 20b^2}{5b} = \frac{4b \cdot 5b + 3a - 20b^2}{5b} = \frac{20b^2 + 3a - 20b^2}{5b} = \frac{3a}{5b}$ При $a = 7, b = -0,2$: $\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot (-0,2)} = \frac{21}{-1} = -21$ **4. Упростите выражение:** $1 - \frac{3x - 1}{9x^2 + 6x + 1} - \frac{3x}{3x + 1} = 1 - \frac{3x - 1}{(3x + 1)^2} - \frac{3x}{3x + 1}$ Приводим к общему знаменателю $(3x + 1)^2$: $\frac{(3x + 1)^2 - (3x - 1) - 3x(3x + 1)}{(3x + 1)^2} = \frac{9x^2 + 6x + 1 - 3x + 1 - 9x^2 - 3x}{(3x + 1)^2} = \frac{2}{(3x + 1)^2}$