Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а другой катет — 12 см.

Question

Вопрос:

Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а другой катет — 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. По теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты. $a^2 = c^2 - b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$. $a = \sqrt{25} = 5$ см. Ответ: 5 см. 2. Пусть $d_1 = 12$ см, $d_2 = 16$ см — диагонали ромба. Площадь ромба $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96$ см$^2$. Для нахождения периметра найдем сторону ромба $a$. Диагонали делятся точкой пересечения пополам и пересекаются под прямым углом, образуя 4 прямоугольных треугольника с катетами $\frac{d_1}{2} = 6$ см и $\frac{d_2}{2} = 8$ см. Сторона $a = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см. Периметр $P = 4a = 4 \cdot 10 = 40$ см. Ответ: площадь 96 см$^2$, периметр 40 см. 3. Согласно обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным, если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон. Стороны: 12, 35, 37. $37^2 = 1369$. $12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$. Так как $1369 = 1369$, равенство выполняется, значит, треугольник прямоугольный.

Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а другой катет — 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения