1. Найдите число, 1 4/7 которого равны 117.

1. Найдем число, 1 4/7 (или 11/7) которого равны 117. Для этого разделим 117 на 11/7: 117 / (11/7) = 117 * 7 / 11 = 819 / 11 = 74 5/11. 2. Найдем 7/17 от 119. Для этого умножим 119 на 7/17: (119 * 7) / 17 = (119 / 17) * 7 = 7 * 7 = 49. 3. Всего 20 км. Первый день — 3/5 от всего пути. Расстояние: 20 * (3/5) = (20 / 5) * 3 = 4 * 3 = 12 км. 4. Вадим съел 3/7 пиццы, что составляет 6 кусков. Найдем общее количество частей: 6 / (3/7) = 6 * (7/3) = (6 / 3) * 7 = 2 * 7 = 14 частей. 5. Нужно найти дробь между 7/9 и 8/9. Приведем дроби к знаменателю 18 (так как нам нужен однозначный знаменатель, умножим числитель и знаменатель на 2): 7/9 = 14/18, 8/9 = 16/18. Дробь между ними: 15/18. Сократим на 3: 5/6. Ответ: 5/6. 6. Выделим целую часть: 243 / 21 = 11 (целых) и 12 в остатке (243 - 21*11 = 243 - 231 = 12). Итого: 11 12/21. Сократим дробную часть на 3: 11 4/7. 7. Превратим в неправильную дробь: 9 14/31 = (9 * 31 + 14) / 31 = (279 + 14) / 31 = 293/31. 8. Знаменатели 21, 35, 105. Заметим, что 105 делится на 21 (105 / 21 = 5) и на 35 (105 / 35 = 3). НОЗ = 105. Приводим: 16/21 = (16 * 5) / 105 = 80/105; 8/35 = (8 * 3) / 105 = 24/105; 11/105 = 11/105. 9. Сократим дробь (21 * 18 * 15) / (75 * 84 * 27). Разложим на множители для удобства сокращения: (21 * 18 * 15) / ( (15 * 5) * (21 * 4) * (9 * 3) ). Сокращаем на 21, 15: (18) / (5 * 4 * 9 * 3) = 18 / (540) = 1/30. Или пошагово: (21/84) * (18/27) * (15/75) = (1/4) * (2/3) * (1/5) = 2 / 60 = 1/30.