1. Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.

Question

Вопрос:

1. Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи нужно найти все натуральные числа, которые нельзя представить в виде суммы $4x + 7y$, где $x$ и $y$ — неотрицательные целые числа, при условии, что хотя бы одна поездка была совершена ($x + y \ge 1$). Это классическая задача на числа Фробениуса. Выпишем числа, которые можно получить: * $x=1, y=0 \rightarrow 4$ * $x=0, y=1 \rightarrow 7$ * $x=2, y=0 \rightarrow 8$ * $x=1, y=1 \rightarrow 11$ * $x=3, y=0 \rightarrow 12$ * $x=0, y=2 \rightarrow 14$ * $x=2, y=1 \rightarrow 15$ * $x=4, y=0 \rightarrow 16$ Любое число, больше 17, можно представить в виде такой суммы. Теперь перечислим натуральные числа, которые нельзя получить: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 13, 17. Всего таких чисел 9. Ответ: 9

Ответ ассистента

Другие решения