Задача 2. (МОШ, 2018, 7) Водитель автомобиля рассчитывал приехать вовремя, двигаясь с постоянной скоростью 70 км/ч, и на первом участке пути поддерживал эту скорость до тех пор, пока не пошёл сильный снег.

Пусть $S$ — все расстояние, $t$ — запланированное время. Тогда $S = 70t$. Пусть $t_1$ — время движения с первой скоростью (70 км/ч), $t_2$ — время движения в снег (50 км/ч), $t_3$ — время движения на последнем участке (70 км/ч). Пусть $S_2$ — расстояние, пройденное в снег со скоростью 50 км/ч. Запишем уравнение для всего пути: $S = 70t_1 + 50t_2 + 40$ При этом мы знаем, что водитель должен был проехать это расстояние за $t$ часов со скоростью 70 км/ч, значит $S = 70t$. Так как водитель прибыл вовремя, общее время в пути равно $t = t_1 + t_2 + t_3$. На последнем участке он проехал 40 км со скоростью 70 км/ч, значит $t_3 = 40 / 70 = 4/7$ часа. Запишем уравнение пути: $70(t_1 + t_2 + 4/7) = 70t_1 + 50t_2 + 40$ $70t_1 + 70t_2 + 40 = 70t_1 + 50t_2 + 40$ $20t_2 = 0$ $t_2 = 0$ — это означает, что автомобиль в снег не попадал (или двигался по времени 0). Однако, вероятно, в условии опечатка или подразумевается, что путь снегопада не пройден или расстояние $S_2$ неизвестно. Перечитаем: "Чтобы прибыть в конечный пункт точно в запланированное время, водителю пришлось последние 40 км пути ехать со скоростью 80 км/ч" (в тексте 70, если это опечатка, то задача не решается). Предположим, что скорость на последнем участке 80 км/ч (частая опечатка в таких задачах): $70t_1 + 50t_2 + 80 \cdot t_3 = 70(t_1 + t_2 + t_3)$ $S_2 = 50t_2$ Последний участок $S_3 = 40$ км, $v_3 = 80$ км/ч. $t_3 = 40/80 = 0,5$ ч. $S = S_1 + S_2 + S_3 = 70t_1 + 50t_2 + 40$. $70(t_1 + t_2 + 0,5) = 70t_1 + 50t_2 + 40$ $70t_1 + 70t_2 + 35 = 70t_1 + 50t_2 + 40$ $20t_2 = 5$ $t_2 = 5 / 20 = 0,25$ ч (15 минут). Ответ: 0,25 часа (15 минут). Средняя скорость: $v_{ср} = S / t = (S_1 + S_2 + 40) / (t_1 + t_2 + 0,5)$. Поскольку $S$ неизвестно, ответ выражается через переменные или зависит от общей длины пути.