Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.

Question

Вопрос:

Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нужно определить, какие натуральные числа нельзя представить в виде суммы $4x + 7y$, где $x$ и $y$ — неотрицательные целые числа (количество доставок по 4 или 7 яблок). Это классическая задача о числах Фробениуса (или задача о «куриных наггетсах» для двух чисел). Для чисел $a$ и $b$ наибольшее число, которое нельзя представить в виде $ax + by$, равно $ab - a - b$. В нашем случае $a = 4$, $b = 7$. Наибольшее невозможное число: $4 \cdot 7 - 4 - 7 = 28 - 11 = 17$. Найдем все натуральные числа, которые нельзя представить в виде $4x + 7y$: - 1 (нельзя) - 2 (нельзя) - 3 (нельзя) - 4 (можно: 4) - 5 (нельзя) - 6 (нельзя) - 7 (можно: 7) - 8 (можно: 4+4) - 9 (нельзя) - 10 (нельзя) - 11 (можно: 4+7) - 12 (можно: 4+4+4) - 13 (нельзя) - 14 (можно: 7+7) - 15 (можно: 4+4+7) - 16 (можно: 4+4+4+4) - 17 (нельзя) - 18 (можно: 4+7+7) - 19 (можно: 4+4+4+7) - 20 (можно: 4+4+4+4+4) Список невозможных чисел: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 13, 17. Всего таких чисел 9. Ответ: 9

Ответ ассистента

Другие решения