Найдите наибольший общий делитель для чисел 7^8 * 11^13 * 19^18 и 7^6 * 11^12 * 17^19

Question

Вопрос:

Найдите наибольший общий делитель для чисел 7^8 * 11^13 * 19^18 и 7^6 * 11^12 * 17^19

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, представленных в виде произведений степеней простых множителей, нужно выбрать общие множители с наименьшим показателем степени. Данные числа: $A = 7^8 \cdot 11^{13} \cdot 19^{18}$ $B = 7^6 \cdot 11^{12} \cdot 17^{19}$ 1. Множитель 7: в числе A степень 8, в числе B степень 6. Наименьшая — 6. Берем $7^6$. 2. Множитель 11: в числе A степень 13, в числе B степень 12. Наименьшая — 12. Берем $11^{12}$. 3. Множители 19 и 17: они не являются общими (в первом числе есть 19, но нет 17; во втором есть 17, но нет 19), поэтому они не входят в НОД. Итого: НОД($7^8 \cdot 11^{13} \cdot 19^{18}$, $7^6 \cdot 11^{12} \cdot 17^{19}$) = $7^6 \cdot 11^{12}$.

Найдите наибольший общий делитель для чисел 7^8 * 11^13 * 19^18 и 7^6 * 11^12 * 17^19

Ответ ассистента

Другие решения