2) y = |x+3| + |x+6|

Question

Вопрос:

2) y = |x+3| + |x+6|

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для анализа функции $y = |x + 3| + |x + 6|$ рассмотрим поведение выражения в зависимости от знака подмодульных выражений. Критическими точками являются $x = -6$ и $x = -3$, где выражения внутри модулей меняют знак. Разделим числовую прямую на три интервала: 1. При $x < -6$: Оба выражения под модулями отрицательны, поэтому меняем их знаки: $y = -(x + 3) - (x + 6) = -x - 3 - x - 6 = -2x - 9$. 2. При $-6 \le x < -3$: Выражение $(x+6)$ неотрицательно, а $(x+3)$ отрицательно: $y = -(x + 3) + (x + 6) = -x - 3 + x + 6 = 3$. 3. При $x \ge -3$: Оба выражения неотрицательны: $y = (x + 3) + (x + 6) = 2x + 9$. График функции представляет собой «корыто»: при $x < -6$ это прямая с угловым коэффициентом $-2$, на отрезке $[-6, -3]$ — горизонтальная прямая $y=3$, при $x > -3$ — прямая с угловым коэффициентом $2$. Наименьшее значение функции равно $3$ на отрезке $[-6, -3]$.

2) y = |x+3| + |x+6|

Ответ ассистента

Другие решения