Вычислите значение выражения a/(ab + b^2) - b/(a^2 + ab), если a = 1/2, b = 1/3.

Question

Вопрос:

Вычислите значение выражения a/(ab + b^2) - b/(a^2 + ab), если a = 1/2, b = 1/3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения выражения $\frac{a}{ab + b^2} - \frac{b}{a^2 + ab}$ выполним следующие действия: 1. Разложим знаменатели на множители: $ab + b^2 = b(a + b)$ $a^2 + ab = a(a + b)$ 2. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $ab(a + b)$: $\frac{a \cdot a}{b(a + b) \cdot a} - \frac{b \cdot b}{a(a + b) \cdot b} = \frac{a^2}{ab(a + b)} - \frac{b^2}{ab(a + b)} = \frac{a^2 - b^2}{ab(a + b)}$ 3. Сократим выражение, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $\frac{(a - b)(a + b)}{ab(a + b)} = \frac{a - b}{ab}$ 4. Подставим значения $a = \frac{1}{2}$ и $b = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение: $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{3}{6} - \frac{2}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = 1$ Ответ: 1.

Вычислите значение выражения a/(ab + b^2) - b/(a^2 + ab), если a = 1/2, b = 1/3.

Ответ ассистента

Другие решения