1.300. Метрострой нанял двух кротов для рытья туннеля. Один из них копает быстрее другого, а едят они одинаково. Что выгоднее (в смысле затрат продуктов): копать с двух сторон до встречи или копать каждому половину туннеля?

1.300. Выгоднее, чтобы кроты копали с двух сторон до встречи. Объяснение: Пусть скорость первого крота $v_1$, а второго $v_2$, причем $v_1 > v_2$. Пусть они едят с одинаковой интенсивностью $k$ (еды в единицу времени). * Если каждый копает половину туннеля (длиной $L/2$): Первый потратит время $t_1 = (L/2) / v_1$, второй $t_2 = (L/2) / v_2$. Общие затраты еды пропорциональны суммарному времени работы: $T = t_1 + t_2 = (L/2) * (1/v_1 + 1/v_2)$. * Если они копают до встречи: Пусть они встретятся через время $t$. За это время они пророют в сумме весь туннель $L$: $v_1 * t + v_2 * t = L$. Отсюда время работы $t = L / (v_1 + v_2)$. Поскольку оба работают это время, суммарные затраты пропорциональны $2 * t = 2 * L / (v_1 + v_2)$. Математически доказывается, что $2 / (v_1 + v_2) < (1/v_1 + 1/v_2) / 2$, значит, второй вариант быстрее и выгоднее (меньше время — меньше едят). 1.301. Орешник находится на расстоянии 150 м. Решение: Пусть расстояние до орешника равно $S$. Время, затраченное на путь «налегке» (туда): $t_1 = S / 5$. Время, затраченное на путь «с орехом» (обратно): $t_2 = S / 3$. Общее время: $t_1 + t_2 = 20$ минут = $1200$ секунд. Составим уравнение: $S / 5 + S / 3 = 1200$ Приведем к общему знаменателю (15): $(3S + 5S) / 15 = 1200$ $8S / 15 = 1200$ $8S = 18000$ $S = 18000 / 8 = 2250$ метров. *Примечание: Если в условии подразумевалось, что 20 минут — это время пути в одну сторону, задача не имеет решения. Расчет выше предполагает, что 20 минут — это полное время цикла.*