146. Найдите все двузначные числа ab или ab(n), если известно, что

Для решения этих задач воспользуемся записью двузначного числа через разряды: $\overline{ab} = 10a + b$, где $a$ — цифра десятков ($a \in \{1, \dots, 9\}$), $b$ — цифра единиц ($b \in \{0, \dots, 9\}$). а) $\overline{ab} - \overline{ba} = 36$ $(10a + b) - (10b + a) = 36$ $9a - 9b = 36$ $9(a - b) = 36$ $a - b = 4$ Возможные пары $(a, b)$: $(5,1), (6,2), (7,3), (8,4), (9,5)$. Ответ: 51, 62, 73, 84, 95. б) $\overline{ab} + \overline{ba} = 22$ $(10a + b) + (10b + a) = 22$ $11a + 11b = 22$ $a + b = 2$ Так как $a \ge 1$, возможные пары $(a, b)$: $(1,1), (2,0)$. Ответ: 11, 20. в) $\overline{ab}_{(3)} + \overline{ba}_{(3)} = 12$ Запись в системе счисления по основанию 3 означает цифры $0, 1, 2$, причем $a \in \{1, 2\}, b \in \{0, 1, 2\}$. $(3a + b) + (3b + a) = 12$ $4a + 4b = 12$ $a + b = 3$ Возможные пары $(a, b)$ с учетом ограничений: $(1,2), (2,1)$. Ответ: $12_3, 21_3$. г) $\overline{ab}_{(3)} - \overline{ba}_{(3)} = 2$ $(3a + b) - (3b + a) = 2$ $2a - 2b = 2$ $a - b = 1$ Возможные пары $(a, b)$ при условии $a, b \in \{0, 1, 2\}$ и $a \neq 0$: $(1,0), (2,1)$. Ответ: $10_3, 21_3$.