Докажите теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

### Конспект доказательства теоремы Фалеса **Формулировка:** Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. **Дано:** * Прямые $l_1$ и $l_2$. * На $l_1$ отложены равные отрезки $A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = \dots$ * Параллельные прямые проходят через точки $A_1, A_2, A_3, A_4 \dots$ и пересекают $l_2$ в точках $B_1, B_2, B_3, B_4 \dots$ **Доказать:** $B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 = \dots$ **Доказательство:** 1. **Случай параллельных прямых ($l_1 \parallel l_2$):** * Четырехугольники $A_1B_1B_2A_2$ и $A_2B_2B_3A_3$ являются параллелограммами (так как их стороны попарно параллельны). * Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно, $A_1A_2 = B_1B_2$ и $A_2A_3 = B_2B_3$. * Так как по условию $A_1A_2 = A_2A_3$, то и $B_1B_2 = B_2B_3$. 2. **Случай пересекающихся прямых:** * Проведем через точку $B_1$ прямую $l$, параллельную $l_1$. * Она пересечет прямые, выходящие из $A_2$ и $A_3$, в точках $C$ и $D$. * Получим $B_1C = CD$ (так как $A_1A_2 = A_2A_3$ и это случай параллельных прямых для треугольников). * Из этого следует равенство $B_1B_2 = B_2B_3$. **Рисунок:** :::@chart-1:::