### 1
1) $(5x + 30)(4x - 6)(4.8 - 0.8x) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$5x + 30 = 0 \Rightarrow 5x = -30 \Rightarrow x = -6$
$4x - 6 = 0 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = 1.5$
$4.8 - 0.8x = 0 \Rightarrow 0.8x = 4.8 \Rightarrow x = 6$
Ответ: $-6; 1.5; 6$
2) $\frac{x+3}{12} - \frac{x-3}{4} = \frac{x+2}{6}$
Приведем к общему знаменателю 12:
$\frac{x+3}{12} - \frac{3(x-3)}{12} = \frac{2(x+2)}{12}$
$x + 3 - 3x + 9 = 2x + 4$
$-2x + 12 = 2x + 4$
$-4x = -8$
$x = 2$
Ответ: $2$
### 2
Пусть $x$ — количество дней. В первом контейнере останется $(200 - 30x)$ кг, во втором — $(120 - 25x)$ кг.
Уравнение: $200 - 30x = 4(120 - 25x)$
$200 - 30x = 480 - 100x$
$70x = 280$
$x = 4$
Ответ: через 4 дня.
### 3
1) $|4x + 8| + 3 = 11 \Rightarrow |4x + 8| = 8$
$4x + 8 = 8 \Rightarrow 4x = 0 \Rightarrow x = 0$
$4x + 8 = -8 \Rightarrow 4x = -16 \Rightarrow x = -4$
Ответ: $-4; 0$
2) $|x + 7| = 8$
$x + 7 = 8 \Rightarrow x = 1$
$x + 7 = -8 \Rightarrow x = -15$
Ответ: $-15; 1$
3) $|x + 5| = |x - 4|$
Возведем в квадрат: $(x+5)^2 = (x-4)^2$
$x^2 + 10x + 25 = x^2 - 8x + 16$
$18x = -9$
$x = -0.5$
Ответ: $-0.5$
### 4
Пусть $v$ — собственная скорость лодки. Скорость по течению $(v + 4)$, против течения $(v - 4)$.
$2.8(v + 4) - 1.6(v - 4) = 36.8$
$2.8v + 11.2 - 1.6v + 6.4 = 36.8$
$1.2v + 17.6 = 36.8$
$1.2v = 19.2$
$v = 16$
Ответ: $16$ км/ч.
### 5
$ax = -6 \Rightarrow x = -6/a$. $x$ — натуральное число ($1, 2, 3, ...$).
$-6/a > 0$, значит $a$ должно быть отрицательным.
Делители числа $6$ (отрицательные): $-1, -2, -3, -6$.
Если $a = -1, x = 6$ (натур.); $a = -2, x = 3$ (натур.); $a = -3, x = 2$ (натур.); $a = -6, x = 1$ (натур.).
Ответ: $-1, -2, -3, -6$.
### 6
$4x + 3 = 6x + * \Rightarrow -2x = * - 3$
1) Не имеет корней: $-2x = C$, где $C$ — любое число, кроме $0$. Например, $4x + 3 = 6x + 1 \Rightarrow -2x = -2 \Rightarrow x = 1$ (здесь есть корень). Чтобы корней не было, уравнение должно прийти к виду $0 = k$ ($k \neq 0$). Это невозможно при $x$. Зададим вопрос иначе: при каком $x$ уравнение не имеет корней? Если уравнение превратится в $0 = 5$ (например). Здесь нужно подобрать выражение для $*$. Если $* = -2x+3$, получим $4x+3 = 6x-2x+3 \Rightarrow 4x+3=4x+3$ (бесконечно).
Правильный подход:
$4x + 3 = 6x + a \Rightarrow -2x = a - 3$.
1) Не имеющее корней: при таком уравнении $ax=b$, где $a=0, b\neq0$. Здесь $ax$ уже равно $-2x$. Линейное уравнение с одной переменной $ax=b$ не имеет корней, если $a=0$ и $b\neq0$. У нас $-2x = a-3$. Это уравнение всегда имеет корень. Возможно, опечатка в условии, и должно быть $6x-6x$. Если нужно именно к виду $4x+3 = 6x+*$, то любое $*$, так как всегда будет корень. Если же имеется в виду что-то другое, например $6x-4x$, то корни будут.
*Исправим логику:*
1) $4x+3=6x+a \Rightarrow -2x = a-3$. Уравнение всегда имеет корень $x = (a-3)/(-2)$. Вопрос с подвохом или опечаткой. Если допустить $4x+3=4x+a$, тогда $3=a$.
Видимо, в условии подразумевалось $4x+3=4x+...$. Если уравнение $4x+3=6x+*$, то оно всегда имеет корень.
Возможно, имеется в виду $6x$ заменить на $4x$?
Если $4x+3=4x+*$:
1) нет корней: $* \neq 3$ (например, $4x+3=4x+5 \Rightarrow 3=5$).
2) бесконечно: $* = 3$ ($4x+3=4x+3$).
3) один корень: если $4x+3 = kx+*$, где $k\neq4$. Например, $* = 0$ ($4x+3=6x+0 \Rightarrow -2x=-3 \Rightarrow x=1.5$).
Ответ: В условии, скорее всего, опечатка (вместо $6x$ должно быть $4x$). При $4x+3=4x+*$: 1) $* \neq 3$; 2) $* = 3$; 3) в $4x+3=6x+*$ корень есть всегда.
