2.3. При каких из указанных значений a и b верно неравенство a < b?

Question

Вопрос:

2.3. При каких из указанных значений a и b верно неравенство a < b?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нужно вычислить значения $a$ и $b$ в каждом пункте и сравнить их. 1) $a = (\frac{1}{5})^{-1} = 5^1 = 5$, $b = (\frac{1}{6})^{-1} = 6^1 = 6$. Так как $5 < 6$, неравенство $a < b$ верно. 2) $a = (\frac{3}{5})^{-5} = (\frac{5}{3})^5$, $b = (\frac{3}{5})^{-6} = (\frac{5}{3})^6$. Так как основание $\frac{5}{3} > 1$, функция $y = x^n$ возрастает. Поскольку $5 < 6$, то $(\frac{5}{3})^5 < (\frac{5}{3})^6$, значит $a < b$ верно. 3) $a = (\frac{4}{3})^5$, $b = (\frac{4}{3})^6$. Так как основание $\frac{4}{3} > 1$, функция возрастает. Поскольку $5 < 6$, то $(\frac{4}{3})^5 < (\frac{4}{3})^6$, значит $a < b$ верно. 4) $a = (\frac{2}{3})^{-5} = (\frac{3}{2})^5$, $b = (\frac{2}{3})^5$. Основание первой дроби больше 1, второй — меньше 1. $a = (1.5)^5 \approx 7.59$, $b = (0.66)^5 \approx 0.13$. Здесь $a > b$, значит неравенство $a < b$ неверно. Ответ: 1, 2, 3.

2.3. При каких из указанных значений a и b верно неравенство a &lt; b?

Ответ ассистента

Другие решения

2.3. При каких из указанных значений a и b верно неравенство a < b?