1.3. Дано множество M1: а) M1 = {n^2 + 1 | n ∈ N}; б) M2 = {n^3 - 2 | n ∈ N}; в) M3 = {1/n | n ∈ N}; г) M4 = {1/n^2 | n ∈ N}; д) M5 = {1/(n-1) | n ∈ N}; е) M6 = {1/(2+n^2) | n ∈ N}.

Для решения этих задач нужно выписать несколько первых элементов множеств, подставляя натуральные числа $n=1, 2, 3, \dots$ в формулу. Множество натуральных чисел $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$. а) $M_1 = \{n^2 + 1 \mid n \in \mathbb{N}\}$ При $n=1: 1^2+1=2$. При $n=2: 2^2+1=5$. При $n=3: 3^2+1=10$. $M_1 = \{2, 5, 10, 17, 26, \dots\}$ б) $M_2 = \{n^3 - 2 \mid n \in \mathbb{N}\}$ При $n=1: 1^3-2=-1$. При $n=2: 2^3-2=6$. При $n=3: 3^3-2=25$. $M_2 = \{-1, 6, 25, 62, \dots\}$ в) $M_3 = \{\frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N}\}$ При $n=1: 1/1=1$. При $n=2: 1/2=0,5$. При $n=3: 1/3 \approx 0,33$. $M_3 = \{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots\}$ г) $M_4 = \{\frac{1}{n^2} \mid n \in \mathbb{N}\}$ При $n=1: 1/1^2=1$. При $n=2: 1/2^2=1/4$. При $n=3: 1/3^2=1/9$. $M_4 = \{1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \dots\}$ д) $M_5 = \{\frac{1}{n-1} \mid n \in \mathbb{N}\}$ При $n=1$ выражение $\frac{1}{1-1} = \frac{1}{0}$ не имеет смысла (на 0 делить нельзя). Значит, $n$ должно быть $>1$ (если считать $n$ натуральным, то $n \in \{2, 3, 4, \dots\}$). При $n=2: \frac{1}{2-1}=1$. При $n=3: \frac{1}{3-1}=0,5$. $M_5 = \{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dots\}$ е) $M_6 = \{\frac{1}{2+n^2} \mid n \in \mathbb{N}\}$ При $n=1: \frac{1}{2+1^2} = \frac{1}{3}$. При $n=2: \frac{1}{2+2^2} = \frac{1}{6}$. При $n=3: \frac{1}{2+3^2} = \frac{1}{11}$. $M_6 = \{\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{11}, \frac{1}{18}, \dots\}$