разложить на множители

Допущение: некоторые из выражений, возможно, опечатаны в условии (например, x^2 - 9x + 45 не раскладывается на множители с действительными коэффициентами, так как дискриминант D < 0), но я разложу те, что возможно, и укажу на особенности. 1) $x^2 - 9x + 45$: Дискриминант $D = (-9)^2 - 4 \cdot 45 = 81 - 180 = -99$. Корней нет, на множители в действительных числах не раскладывается. 2) $x^2 - 8x - 9$: Ищем корни через дискриминант или теорему Виета. Сумма корней 8, произведение -9. Это числа 9 и -1. $x^2 - 8x - 9 = (x - 9)(x + 1)$ 3) $x^2 + x - 42$: Сумма -1, произведение -42. Это числа -7 и 6. $x^2 + x - 42 = (x + 7)(x - 6)$ 4) $x^2 + 3x + 2$: Сумма -3, произведение 2. Это числа -1 и -2. $x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$ 5) $x^2 + 5x + 4$: Сумма -5, произведение 4. Это числа -1 и -4. $x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)$ 6) $x^3 + x - 2$: Заметим, что сумма коэффициентов $1 + 1 - 2 = 0$, значит, $x = 1$ — корень. Разделим многочлен на $(x - 1)$: $x^3 - x^2 + x^2 - x + 2x - 2 = x^2(x - 1) + x(x - 1) + 2(x - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 2)$. У квадратного трехчлена $x^2 + x + 2$ дискриминант $1 - 8 = -7 < 0$, поэтому это окончательное разложение.