323. Умножить сумму и разность чисел 5 3/28 и 4 4/39 на 2 1/2 (двумя способами).

323. Умножить сумму и разность чисел $5\frac{3}{28}$ и $4\frac{4}{39}$ на $2\frac{1}{2}$ (двумя способами). Способ 1: Сначала находим сумму и разность, затем умножаем на $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. Сумма: $5\frac{3}{28} + 4\frac{4}{39} = 5\frac{117}{1092} + 4\frac{112}{1092} = 9\frac{229}{1092}$. Произведение суммы: $(9\frac{229}{1092}) \cdot \frac{5}{2} = \frac{10057}{1092} \cdot \frac{5}{2} = \frac{50285}{2184} = 23\frac{43}{2184}$. Разность: $5\frac{3}{28} - 4\frac{4}{39} = 5\frac{117}{1092} - 4\frac{112}{1092} = 1\frac{5}{1092}$. Произведение разности: $(1\frac{5}{1092}) \cdot \frac{5}{2} = \frac{1097}{1092} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5485}{2184} = 2\frac{1117}{2184}$. Способ 2: Используем распределительное свойство умножения: $(a+b)\cdot c = ac + bc$ и $(a-b)\cdot c = ac - bc$. Находим $a \cdot c$ и $b \cdot c$ отдельно и складываем/вычитаем их. 324. Вычислить $\frac{3}{5}$ разности чисел $4\frac{5}{12}$ и $3\frac{11}{36}$. $\frac{3}{5} \cdot (4\frac{5}{12} - 3\frac{11}{36}) = \frac{3}{5} \cdot (4\frac{15}{36} - 3\frac{11}{36}) = \frac{3}{5} \cdot 1\frac{4}{36} = \frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9} = \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$. 325. Выполнить действия: 1) $(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) \cdot 3 + (\frac{5}{6} - \frac{3}{4}) \cdot 4 = (\frac{9}{12} + \frac{10}{12}) \cdot 3 + (\frac{10}{12} - \frac{9}{12}) \cdot 4 = \frac{19}{12} \cdot 3 + \frac{1}{12} \cdot 4 = \frac{19}{4} + \frac{1}{3} = \frac{57}{12} + \frac{4}{12} = \frac{61}{12} = 5\frac{1}{12}$. 2) $\frac{1}{6} + \frac{1}{18} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{24} = \frac{4}{24} + \frac{1}{24} = \frac{5}{24}$. 3) $(2\frac{3}{5} + 1\frac{5}{7}) \cdot 14 - (2\frac{1}{2} - \frac{3}{8}) \cdot 4 = (2\frac{21}{35} + 1\frac{25}{35}) \cdot 14 - (2\frac{4}{8} - \frac{3}{8}) \cdot 4 = 3\frac{46}{35} \cdot 14 - 2\frac{1}{8} \cdot 4 = (4\frac{11}{35}) \cdot 14 - (\frac{17}{8}) \cdot 4 = \frac{151}{35} \cdot 14 - \frac{17}{2} = \frac{151 \cdot 2}{5} - 8,5 = \frac{302}{5} - 8,5 = 60,4 - 8,5 = 51,9$. 4) $4\frac{11}{48} \cdot \frac{6}{7} - 1\frac{4}{9} = \frac{203}{48} \cdot \frac{6}{7} - \frac{13}{9} = \frac{29}{8} \cdot 1 - \frac{13}{9} = \frac{261}{72} - \frac{104}{72} = \frac{157}{72} = 2\frac{13}{72}$. 5) $(\frac{2}{3} + \frac{5}{8} - \frac{11}{12}) \cdot 5\frac{1}{3} = (\frac{16}{24} + \frac{15}{24} - \frac{22}{24}) \cdot \frac{16}{3} = \frac{9}{24} \cdot \frac{16}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2$. 6) $(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}) \cdot (2\frac{1}{2} - \frac{11}{14}) = (1\frac{16}{36} + 2\frac{30}{36} - 2\frac{27}{36}) \cdot (2\frac{7}{14} - \frac{11}{14}) = (1\frac{19}{36}) \cdot (1\frac{20}{14} - \frac{11}{14}) = \frac{55}{36} \cdot (1\frac{9}{14}) = \frac{55}{36} \cdot \frac{23}{14} = \frac{1265}{504} = 2\frac{257}{504}$. 7) $13\frac{5}{8} - 5\frac{5}{42} \cdot (1\frac{1}{6} + \frac{7}{12}) = 13\frac{5}{8} - \frac{215}{42} \cdot (1\frac{2}{12} + \frac{7}{12}) = 13\frac{5}{8} - \frac{215}{42} \cdot 1\frac{9}{12} = 13\frac{5}{8} - \frac{215}{42} \cdot \frac{21}{12} = 13\frac{5}{8} - \frac{215}{2} \cdot \frac{1}{12} = 13\frac{5}{8} - \frac{215}{24} = 13\frac{15}{24} - 8\frac{23}{24} = 12\frac{39}{24} - 8\frac{23}{24} = 4\frac{16}{24} = 4\frac{2}{3}$.