Среди данных неравенств укажите неравенство, решением которого является любое действительное число

Question

Вопрос:

Среди данных неравенств укажите неравенство, решением которого является любое действительное число

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи проанализируем каждое неравенство: 1) $\frac{x^2+1}{x^2} \ge 0$. Так как $x^2+1 > 0$ при любом $x$ и $x^2 > 0$ при $x \ne 0$, то выражение всегда положительно. Однако при $x=0$ знаменатель обращается в ноль (решение не определено). Значит, неравенство верно для всех $x \ne 0$. 2) $\frac{x^2+1}{x^2+1} < 1$. Так как $x^2+1$ всегда положительно (минимальное значение 1), можно сократить дробь на $x^2+1$. Получим $1 < 1$, что является неверным утверждением. Решений нет. 3) $\frac{x^2-1}{x^2-1} \ge 1$. Сокращаем дробь на $x^2-1$ при условии $x^2-1 \ne 0$ (т.е. $x \ne \pm 1$). Получаем $1 \ge 1$ — верно. Однако при $x = \pm 1$ выражение не определено. Значит, решением являются все $x$, кроме $\pm 1$. 4) $\frac{x^2}{x^2+1} \ge 0$. Так как $x^2 \ge 0$, а знаменатель $x^2+1$ всегда больше 0 (минимальное значение 1), то дробь всегда неотрицательна при любом действительном $x$. Ответ: 4

Среди данных неравенств укажите неравенство, решением которого является любое действительное число

Ответ ассистента

Другие решения