345. Постройте график функции: а) y = {-x, если x < -1; x, если x >= -1; б) y = {2x, если -1 <= x < 1; 3-x, если 1 <= x <= 4.

Question

Вопрос:

345. Постройте график функции: а) y = {-x, если x < -1; x, если x >= -1; б) y = {2x, если -1 <= x < 1; 3-x, если 1 <= x <= 4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения графиков функций разберем каждый случай. ### а) $y = \begin{cases} -x, & \text{если } x < -1 \\ x, & \text{если } x \ge -1 \end{cases}$ График состоит из двух лучей: 1. При $x < -1$ рисуем прямую $y = -x$. Она проходит через точку $(-1, 1)$, но так как $x < -1$, точка $(-1, 1)$ будет выколотой. 2. При $x \ge -1$ рисуем прямую $y = x$. Точка $(-1, -1)$ будет закрашенной. ### б) $y = \begin{cases} 2x, & \text{если } -1 \le x < 1 \\ 3-x, & \text{если } 1 \le x \le 4 \end{cases}$ График состоит из двух отрезков: 1. Отрезок прямой $y = 2x$ на промежутке $[-1, 1)$. Концы: $(-1, -2)$ (точка закрашена) и $(1, 2)$ (точка выколота). 2. Отрезок прямой $y = 3-x$ на промежутке $[1, 4]$. Концы: $(1, 2)$ (точка закрашена) и $(4, -1)$ (точка закрашена). Заметим, что стык в точке $x=1$ образует цельную линию, так как значения функций в этой точке совпадают: $2(1) = 2$ и $3-1 = 2$. :::@chart-1::: :::@chart-2:::

345. Постройте график функции: а) y = {-x, если x &lt; -1; x, если x &gt;= -1; б) y = {2x, если -1 &lt;= x &lt; 1; 3-x, если 1 &lt;= x &lt;= 4.

Ответ ассистента

Другие решения

345. Постройте график функции: а) y = {-x, если x < -1; x, если x >= -1; б) y = {2x, если -1 <= x < 1; 3-x, если 1 <= x <= 4.