Найдите десять рациональных чисел, которые заключены между числами 0,001 и 0,01. Найдите несколько иррациональных чисел, находящихся в этом промежутке.

1. Рациональные числа между 0,001 и 0,01: 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,007; 0,008; 0,009; 0,0091; 0,0099. Иррациональные числа: можно представить в виде 0,00101001..., 0,001020002... и т.д. 2. $\sqrt{2} \approx 1,414$, $\sqrt{3} \approx 1,732$. Числа в этом промежутке: 1,5 (которое 1,5=1,50, но в списке 1,4 нет подходящих, перепроверим список: 1,38 < 1,414, 2,5 > 1,732, 0, 1,(5) = 1,555... (входит, так как 1,414 < 1,555 < 1,732), -1,68, 1,68 (входит, так как 1,414 < 1,68 < 1,732), $2\frac{3}{4}=2,75$, 4,05, 1,4, 1,8, 1,75. Ответ: 1,(5) и 1,68. 3. Верно: «Если $a \in N$, то $a \in Z$». (Множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел). 4. а) $-1 \in Z, -1 \notin N$; б) $0,5 \in Q, 0,5 \notin Z$; в) $0,5 \in Q, 0,5 \notin N$. 5. а) $6 \in N, Z, Q, R$; б) $-1,98 \in Q, R$; в) $0,5(87) \in Q, R$; г) $\pi \in R$. 6. Примеры: а) $-2, 0, 5$; б) $1, 2, 3$; в) $0,5, -0,5, 2,5$; г) $1, 2, 3$. 7. а) $0,(3)$; б) $0,(6)$; в) $0,8(3)$; г) $0,(7)$; д) $1,7272... = 1,(72)$; е) $2,2666... = 2,2(6)$. 8. а) $1/9 = 0,(1) \approx 0,1; 0,11; 0,111$; б) $3/32 = 0,09375 \approx 0,1; 0,09; 0,094$; в) $2/7 = 0,(285714) \approx 0,3; 0,29; 0,286$; г) $13/64 = 0,203125 \approx 0,2; 0,20; 0,203$; д) $37/15 = 2,4(6) \approx 2,5; 2,47; 2,467$; е) $87/65 = 1,3384615... \approx 1,3; 1,34; 1,338$. 9. а) $2 + 3/9 = 2 + 1/3 = 2 \frac{1}{3}$. Верно; б) $0,1(6) = (16-1)/90 = 15/90 = 1/6$. Верно; в) $7 + 18/99 = 7 + 2/11 = 7 \frac{2}{11}$. Верно; г) $3 + 46/99 \neq 3 \frac{7}{15}$ (т.к. $46/99 \approx 0,46$, а $7/15 \approx 0,466$). Неверно.