На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличить на 20%, а другое – на 40%?

1. Пусть числа равны $a$ и $b$, тогда их произведение $P = a \cdot b$. После увеличения на 20% и 40% числа станут $1,2a$ и $1,4b$. Новое произведение $P' = (1,2a) \cdot (1,4b) = 1,68ab = 1,68P$. Число увеличилось на $1,68 - 1 = 0,68$ или 68%. 2. Пусть в баке было $x$ литров. После первой поездки осталось $x \cdot 0,9 = 0,9x$. После второй поездки осталось $0,9x \cdot 0,75 = 0,675x$. Разница между первоначальным и конечным объемом: $x - 0,675x = 0,325x$. Зная, что это равно 13 л, имеем: $0,325x = 13$, откуда $x = 13 / 0,325 = 40$ л. 3. Всего в классе 100%. Не справились или ошиблись: $15\% + 25\% = 40\%$. Остальные (которые решили верно): $100\% - 40\% = 60\%$. $60\%$ от класса — это 18 человек. $0,6x = 18$, $x = 18 / 0,6 = 30$ человек. 4. Пусть стоимость рубашки $S$, куртки $J$. По условию $4S = J - 0,08J = 0,92J$, откуда $S = 0,23J$. Стоимость 5 рубашек: $5S = 5 \cdot 0,23J = 1,15J$. Это на 15% больше стоимости куртки. 5. Пусть $T$ — брюки, $J$ — пиджак, $S$ — рубашка. $T = 0,8J$ и $T = 1,2S$. Приравняем: $0,8J = 1,2S$. Разделим на $0,8$: $J = 1,5S$. Пиджак дороже рубашки на $1,5 - 1 = 0,5$ или 50%. 6. Пусть цена $x$. После первого уменьшения: $0,9x$. После второго: $0,9 \cdot (0,9x) = 0,81x$. Цена составила 81% от начальной, значит, она уменьшилась на $100\% - 81\% = 19\%$.