5) log2 (2x - 1) - log2 (x + 2) = 2 - log2 (x + 1);

Решим уравнение: $\log_2(2x - 1) - \log_2(x + 2) = 2 - \log_2(x + 1)$ 1. ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными: $2x - 1 > 0 \Rightarrow x > 0,5$ $x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2$ $x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1$ Область допустимых значений: $x > 0,5$. 2. Преобразуем уравнение, перенеся логарифмы в одну сторону: $\log_2(2x - 1) - \log_2(x + 2) + \log_2(x + 1) = 2$ 3. Используем свойства логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$ и $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$: $\log_2 \frac{(2x - 1)(x + 1)}{x + 2} = 2$ 4. По определению логарифма переходим к показательной форме: $\frac{(2x - 1)(x + 1)}{x + 2} = 2^2$ $\frac{2x^2 + 2x - x - 1}{x + 2} = 4$ $\frac{2x^2 + x - 1}{x + 2} = 4$ 5. Решаем уравнение: $2x^2 + x - 1 = 4(x + 2)$ $2x^2 + x - 1 = 4x + 8$ $2x^2 - 3x - 9 = 0$ 6. Найдем дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81$ $x_1 = \frac{3 + 9}{4} = 3$ $x_2 = \frac{3 - 9}{4} = -1,5$ 7. Проверка ОДЗ ($x > 0,5$): $x = 3$ — подходит. $x = -1,5$ — не подходит. Ответ: 3