ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ

Вот решения заданий из контрольной работы: **Часть 1** **1. При каком значении переменной не имеет смысла выражение $\frac{x+17}{x+18}$?** Знаменатель не может быть равен нулю: $x + 18 = 0$, следовательно, $x = -18$. **Ответ: А** **2. Сократите дробь $\frac{12a^9b^6}{16a^3b^8}$** Разделим коэффициенты на 4, а степени вычтем: $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$, $a^{9-3} = a^6$, $b^{6-8} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}$. Получаем: $\frac{3a^6}{4b^2}$. **Ответ: В** **3. Вычислите значение выражения $(3\sqrt{7})^2$** $(3\sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$. **Ответ: В** **4. Чему равна сумма корней уравнения $x^2 - 12x - 14 = 0$?** По теореме Виета сумма корней $x_1 + x_2 = -b/a$. Здесь $b = -12, a = 1$. Сумма равна $12$. **Ответ: Г** **Часть 2** **5. Представьте в виде степени выражение: $(a^{-5})^{-10} : a^{45}$** $(a^{-5})^{-10} = a^{(-5 \cdot -10)} = a^{50}$. $a^{50} : a^{45} = a^{50 - 45} = a^5$. **Ответ: $a^5$** **6. Упростите выражение: $\frac{1}{9}\sqrt{81a} - \sqrt{121a}$** $\frac{1}{9} \cdot 9\sqrt{a} - 11\sqrt{a} = 1\sqrt{a} - 11\sqrt{a} = -10\sqrt{a}$. **Ответ: $-10\sqrt{a}$** **7. Решите уравнение $x^2 + x - 30 = 0$** По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ и $x_1 \cdot x_2 = -30$. Корни: $5$ и $-6$. **Ответ: $5; -6$**