При каком значении переменной не имеет смысла выражение (x-17)/(x+18)

1. При каком значении переменной не имеет смысла выражение $\frac{x-17}{x+18}$? Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен 0. Решим уравнение $x+18=0$. Отсюда $x=-18$. Ответ: -18 (вариант А). 2. Сократите дробь $\frac{15a^6b^9}{10a^9b^6}$. Разделим коэффициенты: $15/10 = 1,5 = 3/2$. Разделим переменные: $a^6/a^9 = 1/a^3$, $b^9/b^6 = b^3$. Итого: $\frac{3b^3}{2a^3}$. 3. Вычислите значение выражения $(3\sqrt{7})^2$. $(3\sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$. Ответ: 63 (вариант В). 4. Чему равна сумма корней уравнения $x^2 - 12x - 14 = 0$? По теореме Виета сумма корней $x_1 + x_2 = -b/a$. Здесь $a=1, b=-12$. Сумма равна $-(-12)/1 = 12$. Ответ: 12 (вариант Б). 5. Представьте в виде степени выражение $(a^{-4})^{-10} \cdot a^{35}$. $(a^{-4})^{-10} = a^{(-4) \cdot (-10)} = a^{40}$. $a^{40} \cdot a^{35} = a^{40+35} = a^{75}$. Ответ: $a^{75}$. 6. Упростите выражение $\frac{1}{9}\sqrt{81a} - \sqrt{121a}$. $\frac{1}{9} \cdot 9\sqrt{a} - 11\sqrt{a} = 1\sqrt{a} - 11\sqrt{a} = -10\sqrt{a}$. Ответ: $-10\sqrt{a}$. 7. Решите уравнение $x^2 + x - 30 = 0$. Используем теорему Виета: $x_1+x_2 = -1, x_1 \cdot x_2 = -30$. Корни: $x_1 = -6, x_2 = 5$. Ответ: -6; 5. 8. Упростите выражение $\left(\frac{x+3}{x-3} - \frac{x-3}{x+3}\right) \cdot \frac{6x}{x^2-9}$. Приведем к общему знаменателю в скобках: $\frac{(x+3)^2 - (x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2+6x+9 - (x^2-6x+9)}{x^2-9} = \frac{12x}{x^2-9}$. Умножаем: $\frac{12x}{x^2-9} \cdot \frac{6x}{x^2-9} = \frac{72x^2}{(x^2-9)^2}$. 9. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это надо на 12 ч больше, чем первой? Пусть первая бригада вспашет поле за $x$ ч, тогда вторая за $x+12$ ч. Их производительность: $1/x$ и $1/(x+12)$. Уравнение: $1/x + 1/(x+12) = 1/8$. $8(x+12) + 8x = x(x+12)$. $8x + 96 + 8x = x^2 + 12x$. $x^2 - 4x - 96 = 0$. Корни: $x=12$ (так как время > 0). Вторая бригада: $12+12=24$ ч. Ответ: 12 ч и 24 ч. 10. Упростите выражение $\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{12})^2} + \sqrt{(3-\sqrt{12})^2}$. Так как $\sqrt{2} < \sqrt{12}$, то $|\sqrt{2}-\sqrt{12}| = \sqrt{12}-\sqrt{2} = 2\sqrt{3}-\sqrt{2}$. Так как $3 = \sqrt{9} < \sqrt{12}$, то $|3-\sqrt{12}| = \sqrt{12}-3 = 2\sqrt{3}-3$. Сумма: $2\sqrt{3}-\sqrt{2} + 2\sqrt{3}-3 = 4\sqrt{3} - \sqrt{2} - 3$.