Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 30, MN = 12. Площадь треугольника ABC равна 25. Найдите площадь треугольника MBN.

Question

Вопрос:

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 30, MN = 12. Площадь треугольника ABC равна 25. Найдите площадь треугольника MBN.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Так как прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B — общий, углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых). 1. Определим коэффициент подобия $k$: $k = \frac{MN}{AC} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4$. 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (0,4)^2 = 0,16$. 3. Найдем площадь треугольника MBN: $S_{MBN} = S_{ABC} \cdot 0,16 = 25 \cdot 0,16 = 4$. Ответ: 4.

Ответ ассистента

Другие решения