1. На луче с началом в точке O отмечены точки A и B. Найдите отрезок AB, если OA = 10,3 см, OB = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок AB?

1. Точки A и B лежат на луче с началом O. Возможны два случая расположения точек: — Если точка B лежит между O и A: $AB = OA - OB = 10,3 - 2,4 = 7,9$ см. — Если точка A лежит между O и B: $AB = OB - OA = 2,4 - 10,3$, что невозможно (отрезок не может быть отрицательным), однако если B дальше от O, то $AB = 10,3 + 2,4 = 12,7$ см (если они по разные стороны от O, но в условии сказано "на луче", значит они по одну сторону). Ответ: 7,9 см или 12,7 см (в зависимости от расположения). 2. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. $\angle AOB = 180^\circ - \angle COA = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$. Ответ: $75^\circ$. 3. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных и смежных углов. $\angle NOS$ и $\angle EON$ смежные $\Rightarrow \angle NOS = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ$. Вертикальные углы равны: $\angle SOM = \angle EON = 61^\circ$; $\angle MOE = \angle NOS = 119^\circ$. Ответ: $119^\circ, 61^\circ, 119^\circ$. 4. Пусть один угол $x$, тогда другой $4x$. Их сумма $x + 4x = 180^\circ$. $5x = 180^\circ \Rightarrow x = 36^\circ$. $4x = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ$. Ответ: $36^\circ$ и $144^\circ$. 5. Вертикальные углы равны, значит $\angle NOE = \angle BOS = 86^\circ / 2 = 43^\circ$. Углы $\angle EOC$ и $\angle NOE$ смежные, поэтому $\angle EOC = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$. Ответ: $137^\circ$.